Table des matières

• 1. Introduction.
• 2. Géométrie des poutres.
  • 2.1 Définition d'une poutre
  • 2.2 Caractéristiques géométriques des sections droites.
    • 2.2.1 Centre de gravité.
    • 2.2.2 Moment statique par rapport à une droite.
    • 2.2.3 Moment quadratique d'une section par rapport à une droite.
    • 2.2.4 Le repère local principal en théorie des poutres.
• 3. Actions mécaniques dans les poutres.
  • 3.1 Actions mécaniques extérieures.
    • 3.1.1 Les charges.
    • 3.1.2 Les actions de liaison.
    • 3.1.3 Equilibre des actions mécaniques extérieures.
  • 3.2 Efforts intérieurs.
  • 3.3 Equations d'équilibre local des poutres.
  • 3.4 Torseur intérieur et contraintes.
• 4. Problème de Saint-Venant
  • 4.1 Définition du problème
  • 4.2 Hypothèse de Saint-Venant
  • 4.3 Principe de Saint-Venant
  • 4.4 Les équations du problème de Saint-Venant
  • 4.5 Résolution des contraintes
  • 4.6 Conditions aux limites
  • 4.7 Résumé des résultats sur les contraintes
  • 4.8 Propriétés du champ des contraintes tangentielles
    • 4.8.1 Circulation de $\boldsymbol \tau$ le long de $\Omega ^*$
    • 4.8.2 Flux de $\boldsymbol \tau$ à travers $\Omega ^*$
  • 4.9 Déformations et déplacements
  • 4.10 Application de la solution de Saint-Venant aux poutres
  • 4.11 Application aux poutres de faible courbure
  • 4.12 Conclusion
• 5. Etude de l'effort normal
  • 5.1 Résultats de Saint-Venant
    • 5.1.1 Champ du tenseur des contraintes
    • 5.1.2 Déformation et déplacements de la ligne moyenne
    • 5.1.3 Déformations dans la section droite
  • 5.2 Applications
    • 5.2.1 Structures réticulées (ou treillis)
    • 5.2.2 Fils (ou câbles)
• 6. Etude du moment de flexion
  • 6.1 Résultats de Saint-Venant
    • 6.1.1 Champ du tenseur des contraintes
    • 6.1.2 Déformation et déplacements de la ligne moyenne
    • 6.1.3 Déformations dans la section droite
  • 6.2 Applications
• 7. Etude du moment de torsion
  • 7.1 Résultats de Saint-Venant
    • 7.1.1 Champ du tenseur des contraintes
    • 7.1.2 Déformation et déplacements de la ligne moyenne
  • 7.2 Fonction des contraintes de torsion
  • 7.3 Résolution de la torsion dans les poutres
    • 7.3.1 Techniques de résolution de $\psi$
    • 7.3.2 Calcul de J
  • 7.4 Gauchissement des sections droites
  • 7.5 Application aux sections droites circulaires
  • 7.6 Application aux sections droites annulaires
  • 7.7 Approximation pour les sections droites en profil mince
    • 7.7.1 Cas des sections droites simplement connexes
    • 7.7.2 Cas des sections droites non simplement connexes
  • 7.8 Autres sections droites
• 8. Etude de l'effort tranchant
  • 8.1 Résultats de Saint-Venant
    • 8.1.1 Contraintes dans la section droite
    • 8.1.2 Loi de comportement
    • 8.1.3 Gauchissement des sections droites
  • 8.2 Couplage effort tranchant-torsion
  • 8.3 Fonctions des contraintes d'effort tranchant
  • 8.4 Centre de cisaillement
  • 8.5 Résolution des problèmes d'effort tranchant
  • 8.6 Cas des sections droites circulaires
  • 8.7 Méthodes approchées
    • 8.7.1 Contrainte tangentielle moyenne
    • 8.7.2 Approximation de Bredt
  • 8.8 Approximation des sections droites en profil mince
    • 8.8.1 Profils minces ouverts
    • 8.8.2 Profils minces cloisonnés
• 9. Conclusion
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