ECM
 
Documents disponibles :
Algèbre et analyse tensorielle
Cinématique des milieux continus
Équations générales des milieux continus
Comportement élastique
Théorie des coques
Calcul formel tensoriel
Éléments finis
Liens intéressants



Statique des poutres élastiques

(version ancienne non révisée depuis mai 1999)

Ce cours est une application de l'élasticité de Hooke isotherme.
Les poutres y sont présentées comme des milieux élastiques unidimensionnels a priori courbes. Après la définition des efforts intérieurs à une poutre, on déduit les lois de comportement des poutres par la résolution d'un problème d'élasticité de Hooke tridimensionnelle : le problème de Saint-Venant.
Cette méthode a l'avantage de montrer clairement que la théorie classique des poutres est une conséquence directe de l'élasticité de Hooke et non une théorie à part, comme on la présente souvent dans les traités élémentaires. Elle permet aussi d'éviter l'introduction des hypothèses cinématiques de Navier-Bernoulli, et de montrer clairement quand ces dernières sont valables et quand elles ne le sont pas. Enfin, les résultats sur les poutres dites en "profil mince", s'en déduisent naturellement sans qu'il soit nécessaire de construire une nouvelle théorie (théorie de Vlassof, elle aussi souvent présentée à part).

Les méthodes énergétiques ont été délibérément ignorées car le seul objectif de ce cours est d'amener le lecteur à interpréter correctement avec discernement et circonspection les résultats d'un logiciel de calcul de poutres par la méthode des éléments finis : les valeurs des torseurs des efforts intérieurs calculées par les logiciels sont généralement correctes, mais les valeurs des contraintes qui sont affichées sont souvent sujettes à caution (calculées en quel point de la section droite ? Sont-elles seulement des contraintes normales ?), notammment lorsque une torsion et un effort tranchant sont présents dans la section.

Vous pouvez télécharger le cours Statique des poutres élastiques au format pdf : poutre.pdf

Tous commentaires, critiques ou corrections sont les bienvenus chez jean.garrigues@centrale-marseille.fr

Bonne lecture.


Retour à ma page principale