Les tenseurs sont un outil mathématique indispensable pour décrire un certain nombre de grandeurs physiques introduites en mécanique des milieux continus, telles que la déformation, la vitesse de déformation ou les contraintes. Ce cours ne traite donc pas de mécanique des milieux continus, mais se contente de faire une présentation mathématique minimale sur l'algèbre et l'analyse tensorielle en vue de leur utilisation en mécanique des milieux continus classique.

Néanmoins, par rapport à d'autres cours sur les tenseurs pour la mécanique des milieux continus que l'on pourra trouver ailleurs, j'ai pris délibérement les deux options suivantes :
1) Je trouve personnellement inadmissible qu'on se limite à n'utiliser que des bases orthonormées dans les espaces vectoriels. Ce souci de généralité a un coût : il faut parler de variance. Le lecteur qui ne souhaite pas cette généralité pourra sans inconvénient mettre tous les indices en bas sans se poser de questions.
2) Je trouve personnellement inadmissible que, quand on décrit un champ, la seule manière de repérer un point dans l'espace soit un système de coordonnées cartésiennes. Le lecteur qui supporte cette limitation n'aura qu'à annuler tous les coefficients de Christoffel.

La partie analyse de ce cours contient aussi l'étude des fonctions à valeurs tensorielles et dont les arguments sont tensoriels, et plus spécialement les fonctions isotropes, dont l'utilité se révèle dans l'écriture des lois de comportement. Ces concepts sont rarement exposés dans les cours sur les tenseurs pour la mécanique des milieux continus. On trouvera en annexe des démonstrations sur les fonctions isotropes.

Je comprends que les limitations auxquelles je renonce dans ce cours, sont parfaitement justifiées quand on ne dispose pas du temps nécessaire pour faire un cours satisfaisant (moi-même, j'ai pratiqué dans mes derniers cours ces limitations, sacrifiant ainsi contre mon gré à la sacro-sainte nécessité de la rapidité !). Mais puisque j'ai maintenant l'occasion d'écrire un cours propre, je ne résiste pas à l'envie de le faire.

Bonne lecture.

Vous pouvez télécharger le cours Algèbre et analyse tensorielle pour l'étude des milieux continus sous différents formats :
TenseursMMC.pdf , ou TenseursMMC.ps

Il est aussi déposé sur http://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00679923

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